Лекция 8. Расчет премии опциона методом Монте-Карло

Формула расчета премии по опциону

Расчет премии для опционов

Полный вариант формула расчета премии по опциону я использую на занятиях с моими учениками. На контент, содержащийся в данном пособии, установлено правообладание. Попытки его копирования и использования без указания ссылок на автора будут преследоваться в соответствии с законодательством РФ и политикой поисковиков см.

продать аккаунт локалбиткоинс

Назад 2. Премию года разделили экономисты Роберт Мертон и Майрон Шоулз.

Премия года: волшебная формула для расчета цены опциона

Их вклад в финансовую экономику — метод определения стоимости производных ценных бумаг, названный формулой Блэка-Шоулза. В древности фермеры, поставляющие на рынке сельскохозяйственные товары, изобрели простейшие производные финансовые инструменты — фьючерсы и опционы, с помощью которых они страховали свои риски, в основном риски изменения погоды и неурожаев. В современной сложной финансовой системе сделки с производными ценными бумагами используются для распределения риска и спекуляций.

На текущий момент финансовые и банковские системы всех стран мира сплетены сложной паутиной производных финансовых контрактов, и рынок производных инструментов постоянно продолжает увеличиваться.

что такое биткоин и как его зарабатывать лайтспид брокер

Неспособность людей понять, какие риски в себе несут новые производные инструменты, стала главной причиной кризиса года. Мертон и Шоулз изобрели формулу, с помощью которой можно считать теоретические цены опционов и других производных инструментов.

Опцион это право купить или продать базовый актив в будущем по определенной цене.

формула расчета премии по опциону

До формулы Блэка-Шоулза никто не понимал, сколько должно в точности стоить такое право. Поскольку опцион был только правом, формула расчета премии по опциону не обязательством, его держатель мог его использовать, если события развивались определенным образом, или не использовать, если события развивались другим образом.

Модель Блэка — Шоулза

Таким образом, определение цены такого права связана с вероятностной оценкой будущего, а его достоверно не знает. Всем было понятно интуитивно, например, что если базовый актив является волатильным, то есть цена на него испытывает формула расчета премии по опциону колебания, то вероятность достижения ценой любого уровня выше, чем у низковолатильного актива.

Значит, опционы на такие активы должны стоить дороже. Но никто не понимал, насколько дороже. До года теоретические цены опционов считались по-разному разными участниками рынка и были связаны с решением сложных математических уравнений.

Премия по опциону

В целом, разные подходы к оценке стоимости опциона были основаны на простой идее. В экономике есть безрисковые активы, такие как государственные облигации. Покупая эти облигации, можно получить безрисковый доход. В цену опциона должны быть заложены вероятности развития событий определённым образом. Трейдер на опционном рынке пытается заработать доход другим способом: покупает базовый актив и продает опционы1.

Практический пример расчета теоретической цены опциона

Так вот, цена опциона формула расчета премии по опциону быть такой, чтобы, учитывая предположения трейдера о вероятности наступления событий в будущем, трейдер смог получить таким образом доходность, равную безрисковой ставке. То есть цена опциона должна быть такой, чтобы было все равно — покупать безрисковые облигации или играться с базовым активом и опционом. До формулы Блэка-Шоулза каждый трейдер использовал свои собственные представления о вероятности событий, а эта формула унифицировала эти представления.

формула расчета премии по опциону как качать биткоины на компьютере

Когда люди забывают об этом, начинаются разного рода сюрпризы. Формула Блэка-Шоулза это также всего лишь модельное представление вероятности событий реального мира. Но трейдеры по всему миру так давно испытывали потребность в унифицированном подходе к оценке опционов, что они быстро приняли эту формулу и стали считать цены опционов, а значит и вероятности будущих событий.

Account Options

Трейдеры из ведущего банка Уолл Стрит Salomon Brothers пригласили Мертона и Шоулза в качестве партнеров новоиспеченного фонда Long Term Capital Management LTCMи взяв на вооружение математические выкладки будущих Нобелевских лауреатов, они занялись высокорисковыми операциями на финансовых рынках по всему миру. Но формула, как и всякая модель, имела свои недостатки.

Во-первых, она делает определённые предположения о характере распределения вероятностей реальных событий. Во-вторых, эта формула не учитывает, что крупные трейдеры своими действиями влияют на рынок и цены. Когда крупный трейдер покупает или продает на узком рынке, то его представления о том, что такое рынок должны быть приведены в соответствие с его действиями именно такого подхода придерживается легендарный спекулянт Джордж Сорос.

формула расчета премии по опциону

Про это создатели фонда LTCM забыли. В году азиатские кризисы, и дефолт России во ГКО государственным краткосрочным облигациям разорили этот фонд полностью.

Исходные данные

Более того, цепочка событий, последовавшая за разорением этого фонда, поставила на грань коллапса всю финансовую систему США, сплетенную сетью производных финансовых инструментов.

Консультантом на суде выступал, в том числе, Джозеф Стиглиц, лауреат Нобелевки года, о котором мы писали выше.

Введение в опционы (опцион call и опцион put) - Финансы

Применение: Сейчас формула Блэка-Шоулза является наиболее распространенной для расчета цен опционов и других финансовых инструментов. Крах LTCM в году и обавл финансовых рынков в году заставили трейдеров быть аккуратными при использовании этой формулы и по другому смотреть на события, которые формула Блэка-Шоулза считала маловероятными.